解析：
(1) 设小球做初速度为 0 的匀加速运动，加速度为 $a$。则 $v_t = at$，代入提示：$\bar{v} = \frac{0 + at}{2} = \frac{1}{2}at$。故 $s = (\frac{1}{2}at) \cdot t = \frac{1}{2}at^2$。这是一个二次函数模型。
(2) 需根据具体加速度 $a$ 计算。若题目隐含 $a=2/3$ (常见教材数值)，则 $3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} t^2 \implies t^2 = 9 \implies t = 3$秒。

解析：
设 $CD = x$，则在 Rt△ABC 中，$BC=6, AC=6\sqrt{3}$。利用相似三角形 $\triangle BDE \sim \triangle BCA$ 可得：$\frac{DE}{AC} = \frac{BD}{BC} \implies \frac{DE}{6\sqrt{3}} = \frac{6-x}{6} \implies DE = \sqrt{3}(6-x)$。
面积 $S = CD \cdot DE = x \cdot \sqrt{3}(6-x) = -\sqrt{3}x^2 + 6\sqrt{3}x$。
这是一个开口向下的抛物线，当 $x = -\frac{6\sqrt{3}}{2(-\sqrt{3})} = 3$ 时，面积最大。此时 $CD=3$，即 D 是 BC 的中点。相应地，点 E 应选在斜边 AB 的中点处。

解析：
关于原点对称的点坐标满足 $(x, y) \to (-x, -y)$。检查各点：
C(2, -1) 的对称点应为 (-2, 1)，恰好是 点 F。
故 C 与 F 关于原点对称。

参考答案：
实例： 风车转动、钟表指针旋转、汽车方向盘转动、旋转木马、扳手拧螺母等。
性质：
1. 旋转前后的图形全等（形状和大小完全相同）；
2. 对应点到旋转中心的距离相等；
3. 任意一对对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。